Changes
/* Résolu */
= Résolu =
== Révision de la rigidification du tube inférieur ==
* Méthode originale: cf. [http://werkstatt-lastenrad.de/index.php?title=Workshop_zum_Bau_des_Long-Andr%C3%A9s#Anschwei.C3.9Fen_des_Verst.C3.A4rkungsband Anschweißen des Verstärkungsband] et [http://werkstatt-lastenrad.de/index.php?title=Bau_des_Long-Andr%C3%A9s_f%C3%BCr_Berliner_Lastenrad-Netzwerk#Bandstahl_zur_Aussteiffung Bandstahl zur Aussteiffung].
* Discussion:
** [http://www.cargobikeforum.de/forum/index.php?threads/fragen-zur-lenkung.906/#post-8743 '''André''']: ''also '''bei meinem Rahmen hatte ich unten einen senkrechten Flachstahl drangesetzt...ist statisch nicht so sinnvoll'''( danke RadCam). Besser an den entsprechenden Stellen Bleche flach auf beiden Seiten, also gegenüberliegend, anschweißen. Wird bei LKW Fahrgestellen auch so gemacht.''
** [http://www.cargobikeforum.de/forum/index.php?threads/fragen-zur-lenkung.906/#post-8744 dsc0080]: ''Flachstahl seitlich anschweißen ist ein super Idee, das mache ich vielleicht. Das Thema mit Verstärkung senkrecht vs. vertikal hatte ich schon gelesen, ich hätte jetzt glaube ich einfach ein relativ breites U-profil genommen und flach unten draufgeschweisst. Mal sehen.''
** [http://www.cargobikeforum.de/forum/index.php?threads/fragen-zur-lenkung.906/page-2#post-8756 Clemens ("RadCam")]: ''Nicht seitlich, sondern das Flacheisen oben und unten auflegen. Dein Unterrohr ist technisch gesehen ein reiner Biegebalken. Deshalb muß dein Interesse sein, möglichst viel Querschnitt oben und unten in möglichst großem Abstand vom Profilschwerpunkt anzuordnen. Die Schweißnähte dann seitlich legen und auf Quernähte an den Enden der Flacheisen verzichten. So wär's jetzt richtig. '''Richtiger wäre es jedoch gewesen, das Profil gleich hochkant zu stellen'''.''
* '''Conclusion: remplacer le profil creux carré 40 x 40 x 1,5 mm par un rectangulaire/carré b x h x e mm pour le tube inférieur, avec h > 40 et e = env. 1,5.
=== Evaluation du comportement en flexion ===
Evaluer comportement en flexion avec divers cas de chargement pour 100-150 kg (cas de dimensionnement de la [http://www.lamiseenbiere.ch/livraison Mise en Bière]) ou plus.
''Rigidité en flexion''
* rigidité proportionnelle à E*I*l^-3 avec le module d'élasticité E [MPa], le moment d'inertie de la section de la pièce I [mm4] et la longueur entre appuis l [mm]
* E = env. 210 GPa pour tous les aciers, variations faibles sont négligées
* il n'est pas prévu de changer la longueur l = env. 1500 mm
* dans le cadre des modifications envisagées, seule la géométrie de la section a donc une influence sur la rigidité, à travers le moments d'inertie I [mm4] = (B*H^3-(B-2t)*(H-2t)^3)/12:
** version originale, avec un centre de gravité 10,5 mm plus bas que le centre du profil carré: I = env. [(40^4 - 37^4)/12 + 10,5^2*(40^2 - 37^2)] + [3*20^3/12 + 19,5^2*3*20] = [5.7e4 + 2.5e4] + [2e3 + 2.3e4] = 1.1e5 mm4
** la masse linéique mu [kg/m] est proportionnelle à l'aire de section F [mm2]: version originale: F = env. 40^2 - 37^2 + 20*3 = 291 mm2
** la masse d'un élément long de L = 1800 mm (quantité prévue de ce profil) est m [kg] = 10^-9*rho [kg/m3]*L [mm]*F [mm2] = 0,014*F [mm2], avec rho = 7800 kg/m3
** profils carrés et rectangulaires simples, cf. tableau suivant:
{| class="wikitable"
|-
! B x H [mm]
! t [mm]
! I [mm4]
! F [mm2]
! m [kg] pour 1,8 m
! matériau typique
! disponibilité
! remarques
|-
| 38 x 38
| 1,65
| 5.3e04
| 240
| 3,4
| 25CrMo4
| acceptable (1.5") aux USA (et chez les importeurs), notamment [http://www.factorysteel.com/aircraft-tubing.htm#Tubing Factory Steel] et [http://www.aedmotorsport.com/catalog/product/4130-square-and-rectangular-tube A.E.D. Motorsport Products, Ltd.]
| seulement si on est prêt à sacrifier la rigidité au profit de la légèreté
|-
| 40 x 40
| 1,5
| 5.7e04
| 231
| 3,2
| E235
| classique
| juste pour voir ce que ça donne sans bande de rigidification
|-
| 44,5 x 44,5
| 1,65
| 8.7e04
| 283
| 4
| 25CrMo4
| rare: [http://www.factorysteel.com/aircraft-tubing.htm#Tubing Factory Steel]
| autant passer directement à 51 x 51 mm
|-
| 50 x 40
| 2
| 1.2e05
| 344
| 4,8
| E235
| classique
| un peu lourd
|-
| 50 x 50
| 1,5
| 1.1e05
| 291
| 4,1
| E235
| rare en CH, courant en D
| intéressant
|-
| 51 x 51
| 1,65
| 1.3e05
| 326
| 4,6
| 25CrMo4
| rare: [http://www.factorysteel.com/aircraft-tubing.htm#Tubing Factory Steel]
| seul inconvénient (mineur): légèrement plus lourd,
|-
| 55 x 55
| 1,5
| 1.5e05
| 321
| 4,5
| E235
| classique
| très intéressant
|-
| 60 x 40
| 1,5
| 1.5e05
| 291
| 4,1
| E235
| rare en CH, courant en D
| intéressant
|-
| 60 x 40
| 2
| 1.9e05
| 384
| 5,4
| E235
| courant
| un peu lourd mais bien pour la disponibilité
|}
''Charge admissible''
* la contrainte admissible sigma_adm = Rp0,2/S_F avec Rp0,2 la limite élastique du matériau et S_F le facteur de sécurité. prenons S_F = 1,5 pour le moment. Rp0,2 = env. 235 MPa pour la matière E235+N et env. 700 MPa pour la matière 25CrMo4+QT. ainsi:
** sigma_adm,E235+N = 157 MPa
** sigma_adm,25CrMo4+QT = 467 MPa
* en flexion simple, la contrainte maximale sigma_max [MPa=N/mm2] = y_max [mm]*M_max [N*mm]/I [mm4], avec y la distance à la fibre neutre (y_max sa valeur à la position la plus éloignée), M_max le moment de flexion maximal et I le moment d'inertie de la section. donc M_max [Nm] = sigma_max [MPa]*I [mm4]/(1000*y_max [mm]). y_max = H/2 dans le cas d'un profil rectangulaire et le moment de flexion maximal admissible est M_adm [Nm] = sigma_adm [MPa]*I [mm4]/(500*H [mm]).
* deux cas de chargement "poutre sur deux appuis" sont évalués:
** charge ponctuelle (verticale vers le bas) au milieu de la pièce (sur l'axe de déplacement du véhicule) P [N]. M_max [Nm] = P_max [N]*l [m]/4 donc la charge admissible P_adm [N] = 4*M_adm [Nm]/l [m]
** charge répartie (verticale vers le bas) p [N/m], d'équivalent ponctuel P_eq [N] = p*l. M_max = p_max*l^2/8 = P_eq,max*l/8 donc la charge admissible P_eq,adm [N] = 8*M_adm [Nm]/l [m] = 2*P_adm
le tableau suivant donne des évaluations de charges admissibles:
{| class="wikitable"
|-
! profil
! matière
! M_adm [Nm]
! flèche [mm] pour P=2 kN (*)
! charge P_adm [kN] ponctuelle (**)
! remarques
|-
| 40 x 40 x 1,5 mm
+ 20 x 3 mm
| E235+N
| 576
| 6
| 1,5
| version originale
|-
| 40 x 40 x 1,5 mm
| E235+N
| 447
| 12
| 1,2
| juste pour voir
|-
| 50 x 40 x 2 mm
| E235+N
| 754
| 6
| 2
| classique
|-
| 50 x 50 x 1,5 mm
| E235+N
| 691
| 6
| 1,8
| rare
|-
| 51 x 51 x 1,65 mm
| 25CrMo4+QT
| 2380
| 5
| 6,3
| cher
|-
| 55 x 55 x 1,5 mm
| E235+N
| 856
| 4
| 2,3
| classique
|-
| 60 x 40 x 1,5 mm
| E235+N
| 785
| 4
| 2,1
| rare
|-
| 60 x 40 x 2 mm
| E235+N
| 994
| 4
| 2,7
| classique
|}
(*): flèche [mm] = P [N]*(l [mm])^3/(48*E [N*mm^-2]*I [mm4])
(**): charge admissible P_adm ponctuelle au milieu de la "poutre sur deux appuis" de longueur l = 1,5 m.
=== Exemple suivant les mêmes préceptes ===
http://www.cargobikeforum.de/forum/index.php?threads/neuer-versuch-long-john-selbstbau.884/
== Matériaux ==
